Сердобов родился в городе Самаре (ныне Куйбышев). Трудовую деятельность начал в 1930 году учеником слесаря на заводе в этом же городе. В 1934-36 годах учился на рабфаке, в Московском институте железнодорожного транспорта, затем поступил в Московский педагогический институт имени В.И.Ленина, который закончил заочно, одновременно рабоая учителем в городе Сучане Приморского края. В 1940 году Сердобов был призван в ряды Красной Армии. Был участником Великой Отечественной войны - рядовым бойцом, политруком роты, командиром батареи, начальником разведки гвардейской минометной бригады.
В 1946 году Николай Алексеевич по направлению ЦК ВКП(б) прибыл в Туву и был назначен заведующим областным отделом народного образования. В 1951-1979 годах работал директором, ученым секретарем, заместителем директора ТНИИЯЛИ. После выхода на пенсию продолжал, до последних дней жизни, трудиться в институте в качестве старшего научного сотрудника - консультанта. Немало сделал для развития науки в Туве, подготовки научных кадров. Написал и успешно защитил кандидатскую и докторскую диссертации. Является автором монографий "История формирования тувинской нации", "Коминтерн и революционная Тува", научных статей, членом авторских коллективов и редколлегий двухтомной "Истории Тувы", "Очерки истории Тувинской организации КПСС", был редактором ряда выпусков "Ученых записок" ТНИИЯЛИ.
С середины пятидесятых годов Сердобов, наряду с научной, занялся и литературной деятельностью, написал и опубликовал ряд книг, в их числе романы "Цена жизни", За хребтами Саянскими", "Войной опаленные", повести "Добро и зло", "Продолжение не последует.". На протяжении многих лет был членом редколлегии альманаха "Улуг-Хем".
Сердобов активно участвовал в общественной жизни республики. Неоднократно избирался депутатом Тувинского областного Совета депутатов трудящихся и Верховного Совета Тувинской АССР первого и второго созывов. В течение десяти лет являлся заместителем Председателя Президиума Верховного Совета Тувинской АССР.
В числе наград Сердобова - два ордена Красной Звезды, ордена Отечественной войны 1 и 2 степеней, Трудового Красного Знамени, многие медали.